题目描述：

Hello Kitty 想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty 只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问 Hello Kitty 最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数 T，代表一共有多少组数据。

接下来是 T 组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数 R 和列数 C。

每组数据的接下来 R 行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 C 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为 Hello Kitty 能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤1001≤T≤100,
1≤R,C≤1001≤R,C≤100,
0≤M≤10000≤M≤1000

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：

8
16

DP 状态分析很容易只需要看当前点由哪些点更新过来即可。如下图所示：

不难发现这样的过程大多都是由上一个或者左边更新过来，反过来当前这个状态当然也可以拿来更新它下面的或者它右边的

代码：

正推：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=110;

int a[N][N];

int dp[N][N];

int main()
{
	int r,c,T;
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>r>>c;
		for(int i=1;i<=r;i++) {
			for(int j=1;j<=c;j++) {
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		
		memset(dp,0,sizeof dp);
		
		for(int i=1;i<=r;i++) {
			for(int j=1;j<=c;j++) {
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
			}
		}
		
		cout<<dp[r][c]<<'\n';
		
	}	
	return 0;
}

倒推：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=110;

int a[N][N];

int dp[N][N];

int main()
{
	int r,c,T;
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>r>>c;
		for(int i=1;i<=r;i++) {
			for(int j=1;j<=c;j++) {
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		
		memset(dp,0,sizeof dp);
		
		for(int i=1;i<=r;i++) {
			for(int j=1;j<=c;j++) {
				dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]+a[i][j]);
				dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]+a[i][j]);
			}
		}
		cout<<max(dp[r+1][c],dp[r][c+1])<<'\n'; 
		//cout<<dp[r][c]<<'\n';
		
	}	
	return 0;
}

Java 代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Judge {

    public static void main(String[] args) {

        int n,m;
        int [][]a=new int [105][105];
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int T;
        T= sc.nextInt();
        while(T>0) {
             n=sc.nextInt();
             m=sc.nextInt();
            int [][]dp=new int [105][105];
             for(int i=1;i<=n;i++) {
                 for(int j=1;j<=m;j++) {
                     a[i][j]=sc.nextInt();
                 }
             }
             for(int i=1;i<=n;i++) {
                 for(int j=1;j<=m;j++) {
                     dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
                 }
             }
            System.out.println(dp[n][m]);
             T--;
        }


    }
}